Question

（2010•马鞍山模拟）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，F₁是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF₁|，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．（1，2]

B．（1，+∞）

C．（1，3）

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：由题意可知若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF₁|，必须满足OF₁的中垂线与双曲线有交点，推出关系式，然后求出离心率的范围．

解答：解：若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF₁|，必须满足OF₁的中垂线与双曲线有交点，即
P是线段OF₁中垂线与双曲线的交点．
由图象知：

c

2

≥a，即e≥2，
故选D．

点评：考查双曲线离心率的求法，考查学生分析问题解决问题的能力，转化思想，是中等题．