Question

如图，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上．过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．

解答：解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD₁的中点O时，函数y=MN=AC=

2

取得唯一最大值，所以排除A、C；
当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M₁、N₁、P₁，
则y=MN=M₁N₁=2BP₁=2•xcos∠D₁BD=2•

2

3

x是一次函数，所以排除D．
故选B．

点评：本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．