Question

在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：

x2

25

+

y2

9

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆C上的一点，且PF₁⊥PF₂，则△PF₁F₂的面积为

9

．

Answer 1

分析：设出p点的坐标（x₁，y₁），根据PF₁⊥PF₂，求出y₁，再根据 S=

1

2

×2c•|y1|求面积．

解答：解：椭圆C：

x2

25

+

y2

9

=1的左、右焦点分别为F₁（-4，0）、F₂（4，0），
设P（x₁，y₁），由已知PF₁⊥PF₂，所以

PF1

•

PF2

=0，
即 （-4-x₁，-y₁）•（4-x₁，-y₁）=0，
∴x₁²+y₁²=16，
又因为

x12

25

+

y 22

9

=1，
解得 y1=±

9

4

，所以，△PF₁F₂的面积S=

1

2

×2c•|y1|=9．
故答案为：9．

点评：本题考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质以及根据一些性质求面积，用到数形结合思想，这是高中数学的一种重要思想．