Question

等比数列{a_n}中，已知a₃=8，a₆=64．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）设等比数列{a_n}的首项为a₁、公比为q，由性质求出q，再求出a₁，代入等比数列的通项公式；
（2）由（1）求出b₃、b₅，由等差数列的性质求出公差d，再求出b₁，代入等差数列的通项公式和前n项和公式化简即可．

解答：解：（1）设等比数列{a_n}的首项为a₁、公比为q，
∵a₃=8，a₆=64，∴q3=

a6

a3

=8，解得q=2，且a₁=2，
则an=a1qn-1=2n，
（2）由（1）得，a₃=8、a₅=32，则b₃=8、b₅=32，
则数列{b_n}的公差d=

b5-b3

5-3

=12，
再代入b₃=b₁+2d=8，解得b₁=-16，
∴b_n=b₁+（n-1）d=12n-28，
∴前n项和S_n=

n(-16+12n-28)

2

=6n²-22n．

点评：本题考查了等差（等比）数列的通项公式、性质的灵活应用，以及等差数列前n项和公式．