Question

已知函数f（x）=log

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2

（x²-ax-a）在区间（-∞，-

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2

）上为增函数，求a的取值范围．

Answer 1

分析：用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x²-ax-a．由“f（x）=log

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^g（x）在（-∞，-

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）上为增函数”，可知g（x）应在（-∞，-

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2

）上为减函数且g（x）＞0在（-∞，-

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2

）上恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．

解答：解：令g（x）=x²-ax-a．
∵f（x）=log[

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g（x）]在（-∞，-

1

2

）上为增函数，
∴g（x）应在（-∞，-

1

2

）上为减函数且g（x）＞0在（-∞，-

1

2

）上恒成立．
因此

a 2 ≥- 1 2 g(- 1 2 )≥0

，解得-1≤a≤

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2

，
故实数a的取值范围是-1≤a≤

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2

．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．