Question

若实数x，y满足约束条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，则z=x+2y的取值范围是

[-3，19]

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点A点或B点时，z取得最值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图，
当直线z=x+2y过点B（3，-3）时，z最小值为-3．
当直线z=x+2y过点A（3，8）时，z最大值为19．
故答案为：[-3，19]．

点评：本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．