Question

已知数列{a_n}满足，且在n≥4，n∈N^*时递增，则满足条件的最大整数a的值是________．

Answer 1

4
分析：利用数列{a_n}在n≥4，n∈N^*时递增，观察函数的图象，等价于第5项大于第4项，且a≤5，据此求出a的范围即可得到满足条件的最大整数a的值．
解答：解：在直角坐标系中作出函数的图象，
如图所示．
由于，
故n=a是函数的一个极值点，
且函数在[a，+∞）是单调增函数，
由函数图象可知，
数列{a_n}满足，且在n≥4，n∈N^*时递增，
等价于：a₅＞a₄，且a≤5，
即（5-a）²（5+1）＞（4-a）²（4+1），且a≤5
解得a＞10+或a＜10-，且a≤5，
则满足条件的a的取值范围是：a＜10-，
由于10-≈4.5．
从而满足条件的最大整数a的值是：a=4．
故答案为：4．
点评：本题是中档题，考查数列的函数特性、数列的单调性，注意推出数列的第5项大于第4项，是解题的关键．