题目内容

例2：若等比数列{an}的前n项之和为A，前n项之积为B，各项倒数的和为C，求证：B2=
AnCn
．
分析：先设此等比数列的首项为a1，公比为q．分当q=1和q≠1时，用a1分别表示出S，C和B，进而得证B2=
An
Cn
．
解答：解：设此等比数列的首项为a1，公比为q
若q=1，则S=na1，C=
n
a1
，B=a1n，所以B2=a12n，
An
Cn
=a12n所以左边等于右边
若q≠1，则S=
a1(qn-1)
q-1
，C=
(1-
1
q
n)
a1(1-
1
q
)
=
qn
a1[qn-qn-1-1]
，B=a1nq[n（n-1）/2]
所以
An
Cn
=[a12qn-1]n=a12nq[n（n-1）]
B2=a12nq[n（n-1）]
所以B2=
An
Cn
点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}和{bn}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．
已知数列{ax}和{bx}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bx=
a1aa+1
(n∈N*)．且{bx}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a3n
．
例2：若等比数列{an}的前n项之和为A，前n项之积为B，各项倒数的和为C，求证：．
已知数列{ax}和{bx}满足：．且{bx}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
（Ⅲ）求和：…．

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