Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：cos2A+

5

2

cosA=sin(

π

3

+B)•sin(

π

3

-B)+sin 2B则∠A等于（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：直接利用两角和与差的三角函数化简等号的右边，通过三角函数的平方关系式，求出结果，左边利用二倍角公式，得到cosA的方程，求解即可．

解答：解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：cos2A+

5

2

cosA=sin(

π

3

+B)•sin(

π

3

-B)+sin 2B
所以cos2A+

5

2

cosA=sin2

π

3

cos2B-cos2

π

3

sin2B+sin2B=

3

4

cos2B-

1

4

cos2B +cos2B=

3

4

．
即2cos 2A-1+

5

2

cosA=

3

4

2cos²A+

5

2

cosA-

3

4

=0，
解答cosA=

1

2

或cosA=-

7

4

（舍去），
所以A=

π

3

．
故选C．

点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，考查计算能力．