题目内容

已知数列{an}的通项公式是an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)．设其前n项和为Sn，则S12=
 
．
分析：根据三角函数的性质求出三角函数对应的周期，从而得到数列是周期数列，然后利用数列的周期性进行求和即可．
解答：解：∵an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)．
∴对应的数列的周期T=
2π
π
2
=4，即数列{an}是周期为4的周期数列，
∴S12=3S4，
∵an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)，
∴a1=
2
sin?(
π
2
+
π
4
)=
2
cos?
π
4
，a2=
2
sin?(π+
π
4
)=-
2
sin?
π
4
，a3=
2
sin?(
3π
2
+
π
4
)=-
2
cos?
π
4
，a4=
2
sin?(2π+
π
4
)=
2
sin?
π
4
，
∴S4=0，
即S12=3S4=0，
故答案为：0．
点评：本题主要考查数列和的计算，利用数列的周期性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn=
1
Sn+n
，则数列{bn}的前n项和的取值范围为（　　）
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)
已知数列{an}的通项公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（　　）
（2003•东城区二模）已知数列{an}的通项公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均为正常数，那么 an与 an+1的大小关系是（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，则|a1|+|a2|+…+|a10|=（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=
1
n+1
+
n
求它的前n项的和．

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