Question

【题目】某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元．

（1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；

（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？

Answer 1

【答案】（1）；（2）13

【解析】

（1）利用等差数列的前项和公式可得 ．

（2）由（1）可得，利用基本不等式可得时有最小值，因且，故可得经适楼建为13层时，每平方米平均开发费用最低．

（1）由已知，每幢经适楼房最下面一层的总建筑费用为：

（万元），

从第二层开始，每幢每层的建筑总费用比其下面一层多：

万元），

每幢经适楼房从下到上各层的总建筑费用构成以75为首项，2 为公差的等差数列，

所以函数表达式为：

， ．

（2）由（1）知经适楼房每平方米平均开发费用为：

（元）

当且仅当，即时等号成立，

但由于，

验算：当时， ，

当时，．

答：该经适楼建为13层时，每平方米平均开发费用最低．