题目内容

已知a、b、c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1.证明|c|≤1.

证明:只要注意到f(0)=c,结合题设条件便有:??

∵-1≤0≤1,∴|f(0)|≤1.?

∴|c|≤1.

练习册系列答案
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21、已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．
已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时|f（x）|≤1．
（1）证明：|c|≤1；
（2）证明：当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2；
（3）设a＞0，有-1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）．
给出下列命题：
①x2≠y2?x≠y或x≠-y；
②命题“若a，b是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；
③若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题；
④已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0；
⑤设f1(x)=
2
1+x
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，则a2010=(-
1
2
)2011．
正确的是
③⑤
③⑤
．（填番号）
已知a、b、c是实数，条件p：abc=0；条件q：a=0，则p是q的（　　）
已知a，b，c是实数，则：
（1）“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
（2）“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；
（3）“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件；
（4）“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．其中是假命题的是
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．

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