Question

1．向量$\overrightarrow{a}$=（2k-1，1），$\overrightarrow{b}$=（k，k-1），则“k=$\sqrt{2}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义以及向量数量积的性质进行判断即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2k-1，1），$\overrightarrow{b}$=（k，k-1），
∴若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=k（2k-1）+k-1=2k²-1=0，
即k²=$\frac{1}{2}$，解得k=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即“k=$\sqrt{2}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”的既不充分也不必要条件，
故选：D

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及向量垂直的应用，比较基础．