Question

16．设集合A={x|2x²-ax+b=0，a，b∈R}，B={x|6x²+（a+2）x+b=0，a，b∈R}
若A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

Answer 1

分析 把x=$\frac{1}{2}$分别代入两个方程，求得a，b的值，再求解两方程，最后取并集．

解答 解：∵A={x|2x²-ax+b=0，a，b∈R}，B={x|6x²+（a+2）x+b=0，a，b∈R}，
由A∩B={$\frac{1}{2}$}，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}a+b=0}\\{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}（a+2）+b=0}\end{array}\right.$，解得：a=-2，b=-$\frac{3}{2}$．
∴A={x|2x²-ax+b=0}={x|$2{x}^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$}={$-\frac{3}{2}，\frac{1}{2}$}，
B={x|6x²+（a+2）x+b=0}={x|$6{x}^{2}-\frac{3}{2}=0$}={$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$}．
∴A∪B={$-\frac{3}{2}，-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查交集、并集及其运算，考查了一元二次方程的解法，是基础题．