Question

已知函数f(x)=log_a（x+1），g(x)=log_a（1-x）（a＞0且a≠1），且h(x)=f(x)+g(x)。
（1）求函数h(x)的定义域；
（2）判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由；
（3）求不等式f(x)＞g(x)的解集。

Answer 1

解：（1）由题知：， 解得：-1＜x＜1，
∴函数h(x)的定义域为（-1，1）。
（2）证明：，
∴函数h(x)的是偶函数。
（3）由题知：，
①当0＜a＜1时，有，解得：-1＜x＜0，
∴不等式f(x)＞g(x)的解集为{x|-1＜x＜0}；
②当a＞1时，有，解得：0＜x＜1，
∴不等式f(x)＞g(x)的解集为{x|0＜x＜1}；
综上所述：当0＜a＜1时，不等式f(x)＞g(x)的解集为{x|-1＜x＜0}；
当a＞1时，不等式f(x)＞g(x)的解集为{x|0＜x＜1}。