Question

如图，已知梯形ABCD的一底边AB在平面α内，另一底边DC在平面α外，对角线交点O到平面α的距离为D，若AB∶CD=m∶n，求CD到平面α的距离.

Answer 1

解：∵CD在平面α外，CD∥BA，BAα,

∴CD∥平面α.

    作CC₁⊥α，C₁为垂足，则CC₁就是CD和平面α的距离.

    作OO₁⊥AC₁于O₁，∵CC₁⊥AC₁,∴OO₁∥CC₁.∵CC₁⊥α,∴OO₁⊥α.

∴OO₁是O到平面α的距离，即OO₁=D.

    在梯形ABCD中，，∴.

    在平面ACC₁内，,∴CC₁=.

    因此，CD到平面α的距离为.

点评:求线面之间的距离，“作、证、算”三步必不可少，即找出代表距离的垂线段并证明之，然后构造平面图形（多数为三角形）来算出.