Question

若函数y=log_0.5（x²+2x+a）的定义域R，求实a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：由题意得x²+2x+a＞0对于任意的实数都成立，根据二次函数的图象找出等价条件，求出a的范围即可．
解答：解：∵函数y=log_0.5（x²+2x+a）的定义域为R，
∴x²+2x+a＞0对于任意的实数都成立；
则有△＜0，4-4a＜0
解得a＞1
实数a的取值范围：（1，+∞）．
点评：本题的考点是对数函数的定义域和二次函数恒成立问题，注意验证特殊情况，结合二次函数的图象找出等价条件．