Question

从2008到2011期间，甲每年6月1日都到银行存入a元的一年定期储蓄．若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2011年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（　　）

• A．a（1+q）⁴元
• B．a（1+q）⁵元
• C．

  a[(1+q)4-(1+q)]

  q

  元
• D．

  a[(1+q)5-(1+q)]

  q

  元

Answer 1

分析：先分别计算每一年存入a元到2011年的本息和，然后将所有存款的本息相加，根据等比数列求得求和公式解之即可．

解答：解：2008年的a元到了2011年本息和为a（1+q）³，
2009年的a元到了2011年本息和为a（1+q）²，
2010年的a元到了2011年本息和为a（1+q），
所有金额为a（1+q）+a（1+q）²+a（1+q）³
即所有金额为

a(1+q)(1-(1+q)3)

1-(1-q)

=

a[(1+q)4-(1+q)]

q

故选C．

点评：本题主要考查了数列的应用，以及等比数列的求和，同时考查了计算能力，属于中档题．