Question

已知R上的连续函数g(x)满足：①当时，恒成立(为函数的导函数)；②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（    ）

A、                           B、

C、         D、或

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：因为函数g（x）满足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立，且对任意x∈R都有g（x）=g（-x），所以函数g（x）是R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g（|x|）=g（x），所以g|f（x）|≤g（a²-a+2）在R上恒成立，∴|f（x）|≤|a²-a+2|对恒成立，

只要使得定义域内|f（x）|_max≤|a²-a+2|，由于当时，,

令=0解得x=-1或x=1，可得函数在（和（1，+）上是增函数，在（-1,1）上是减函数，f（-1）=2是极大值，f（1）=－2是极小值.

所以函数在－1]和[1,]上是增函数，在（-1,1）上是减函数，

即f（）<f（-1）=2,f（1）>f（）=f[（]=f[（]=f（=,

所以函数在－1]和[1, ]上最大值是2.所以2≤|a²-a+2|，解得或，故选D.

考点：1.函数的周期性；2.抽象函数及其应用．