Question

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|²=a²+b²，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，进而可得答案．
解答：解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，
得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由勾股定理得，|AB|²=a²+b²配方得，|AB|²=（a+b）²-2ab，
又ab≤（）²，
∴（a+b）²-2ab≥（a+b）²-
得到|AB|≥（a+b）．
所以≤=，即的最大值为．
故答案为：．
点评：本题主要考查抛物线的应用和解三角形的应用，考查了计算能力、分析问题和解决问题的能力．