Question

已知数列﹛a_n﹜满足a₁=1，a₂=-2，a_n+2=-

1

an

，则该数列前30项的和为

-

23

2

．

Answer 1

分析：由已知a₁=1，a₂=-2，a_n+2=-

1

an

可求a₃，a4=-

1

a2

，a5=-

1

a3

a6=-

1

a4

，通过前几项的规律可发现数列的周期性规律，可求

解答：解：∵a₁=1，a₂=-2，a_n+2=-

1

an

∴a₃=-

1

a1

=-1
a4=-

1

a2

=

1

2

a5=-

1

a3

=1
a6=-

1

a4

=-2
a7=-

1

a5

=-1，
a8=-

1

a6

=

1

2

∴数列的各项是：1，-2，-1，

1

2

，1，-2，

1

2

，-1…即数列是以4为周期循环出现相同的项
∴前30项和S=（1-2-1+

1

2

）×7+1-2-

21

2

-1=-

23

2

故答案为：-

23

2

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，解题的关键是确定数列的周期