Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₂=l0，a₃+a₄=26，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2） （n∈N₊）的直线的一个方向向量是

1. A.
   （-，-2）
2. B.
   （-1，-1）
3. C.
   （-，-1）
4. D.
   （2，）

Answer 1

A
分析：设等差数列{a_n}的公差为d，则由题意可得 2a₁+d=10，2a₁+5d=26，解得a₁=3，d=4，由此求出过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2） （n∈N₊）的直线的斜率，从而求得直线的一个方向向量．
解答：设等差数列{a_n}的公差为d，则由题意可得 2a₁+d=10，2a₁+5d=26，解得a₁=3，d=4．
故过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2） （n∈N₊）的直线的斜率等于==d=4，
故过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2） （n∈N₊）的直线的一个方向向量应和向量（1，4）平行，
故选A．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，直线的斜率的求法，直线的方向向量，属于基础题．