Question

在数列中，已知，，且.
（1）记,求证：数列是等差数列；
（2）求的通项公式；
（3）对, 是否总使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）见解析；（2）；（3）存在

(I)根据等差数列的定义可得问题到此基本得到解决.
(II)由的通项公式进而可求得的通项公式.
(III)本小题是探索性问题，可假设存在，则，，而总为偶数且非负,
进而可知是存在的.
解:（1）由题意得
又，故是以为首项，以2为公差的等差数列；           4分
（2）由（1）得
       8分
（3）设对任意存在,使得,
即
整理得，而总为偶数且非负，
故
                     13分