Question

若集合M={x|x²+x-6=0}，N={x|（x-2）（x-a）=0}，且N⊆M，求实数a的值．

Answer 1

解：由x²+x-6=0 可得 x=2或-3；因此，M={2，-3}．
（ i）若a=2时，得N={2}，此时，满足条件N⊆M．
（ ii）若a=-3时，得N={2，-3}，此时，N=M；
（ iii）若a≠2且a≠-3时，得N={2，a}，此时，N不是M的子集；
故所求实数a的值为2或-3．
分析：解一元二次方程求得M={2，-3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠-3三种情况分别求出求实数a的值，再取并集即得所求．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．