Question

在区间[-1，1]上任取两实数a、b，求二次方程x²+2ax+b²=0的两根都为实数的概率．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答：解：如下图所示：
试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}（图中矩形所示）．其面积为4．
构成事件“关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根”的区域为
{（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，a²≥b²}（如图阴影所示）．
所以所求的概率为=

2 ×  2

4

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．