题目内容

若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角为120°， $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

7
分析：先根据向量的数量积公式求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，然后计算 $\text{[math]}$ ²的值，从而求出所求．
解答：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为120°， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cos120°= $\text{[math]}$ ×5× $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ²=4 $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4× $\text{[math]}$ +15+25=49
∴ $\text{[math]}$ =7
故答案为：7
点评：本题主要考查了数量积以及向量的模，求模的常用方法就是先求出模的平方，属于中档题．

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已知 $数学公式$ 、 $数学公式$ 是两个不共线的非零向量．
（1）设 $数学公式$ ， $数学公式$ （t∈R）， $数学公式$ ，当A、B、C三点共线时，求t的值．
（2）如图，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角为120°，| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=1，点P是以O为圆心的圆弧 $数学公式$ 上一动点，设 $数学公式$ （x，y∈R），求x+y的最大值．

设、是两个不共线的非零向量(t∈R)．

(1)记＝，＝，＝，那么当实数为何值时，三点共线?

(2)若＝＝1且与夹角为120°，那么实数为何值时，的值最小?

是两个不共线的非零向量．
（1）设

，当A、B、C三点共线时，求t的值．
（2）如图，若

夹角为120°，|

|=1，点P是以O为圆心的圆弧

上一动点，设

（x，y∈R），求x+y的最大值．

是两个不共线的非零向量．
（1）设

，当A、B、C三点共线时，求t的值．
（2）如图，若

夹角为120°，|

|=1，点P是以O为圆心的圆弧

上一动点，设

（x，y∈R），求x+y的最大值．