题目内容

在△ABC中，
AB
•
BC
=3，△ABC的面积S∈[
3
2
，
3
2
]，则
AB
与
BC
夹角的取值范围是
 
．
分析：利用向量的数量积求得表达式，根据三角形面积的范围，可以得到B的范围，然后求题目所求夹角的取值范围．
解答：解：
AB
•
BC
=3所以
AB
•
BC
=-|
AB|
•|
BC
|cosB=3
S=
1
2
|
AB
||
BC
|sinB∈[
3
2
 ， 
3
2
]
所以
3
2
≤ -
3sinB
2cosB
≤
3
2

-1≤tanB≤-
3
3

即 1≥tan(π-B)≥
3
3

所以：π-B∈ [
π
6
，
π
4
]这就是
AB
与
BC
夹角的取值范围．
故答案为：[
π
6
，
π
4
]．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，注意向量的夹角的应用，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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