题目内容
15．求数列$\frac{1}{2×3}，\frac{1}{3×4}，\frac{1}{4×5}，…\frac{1}{（n+1）（n+2）}$的前n项和Sn=$\frac{n}{2（n+2）}$．分析 由于$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求．
解答 解：由于$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$，
即有$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+2}$=$\frac{n}{2（n+2）}$．
故答案为：$\frac{n}{2（n+2）}$．
点评 本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
6．设a=log36，b=2-2，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$2，则（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | b＞c＞a | C． | c＞b＞a | D． | c＞a＞b |
函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）$（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示．
10．设a，b是实数，命题“?ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是（ ）
| A． | ?ab≤0，使得a≤0，b≤0 | B． | ?ab≤0，使得a≤0或b≤0 | ||
| C． | ?ab＞0，使得a≤0，b≤0 | D． | ?ab＞0，使得a≤0或b≤0 |
7．下列函数中值域为（0，+∞）的是（ ）
| A． | $y={2}^{{x}^{2}+1}$ | B． | y=$\frac{x+2}{x-1}$ | C． | y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$ | D． | y=$（\frac{1}{3}）^{1-x}$ |