题目内容

若等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＞0，前n项和为Sn，则
S4
a4
与
S6
a6
的大小为（　　）
A、
S4
a4
=
S6
a6
B、
S4
a4
＞
S6
a6
C、
S4
a4
＜
S6
a6
D、
S4
a4
≤
S6
a6
分析：依题意，分q=1与q≠1两种情况讨论，分别求得各情况下
S4
a4
与
S6
a6
，再比较即可．
解答：解：（1）当q=1时，
S4
a4
=4，
S6
a6
=6，显然
S4
a4
＜
S6
a6
；
（2）当q≠1时，
S4
a4
=
a1(1-q4)
(1-q)•a1q3
=
(1-q4)
(1-q)q3
=
1+q+q2+q3
q3
=
1
q3
+
1
q2
+
1
q
+1，
同理可得
S6
a6
=
(1-q6)
(1-q)q5
=
1
q5
+
1
q4
+
1
q3
+
1
q2
+
1
q
+1，
∵公比q＞0，
∴
S6
a6
-
S4
a4
=
1
q5
+
1
q4
＞0，
∴
S4
a4
＜
S6
a6
；
综上所述，
S4
a4
＜
S6
a6
．
故选：C．
点评：本题考查等比数列的性质，着重考查等比数列的通项公式与求和公式的综合应用，考查作差比较与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若等比数列{an}的前n项和Sn满足：an+1=a1Sn+1（n∈N*），则a1=
 
．
若等比数列{an}的前n项和S n=3×2n+a（a为常数），则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
3（4n-1）
3（4n-1）
．
若等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=6，S3=21，则公比q=
2
5
2
5
．
设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界，下列结论中：
①数列{an}中，an=
1n
，则数列{an}有界；
②等差数列一定不会有界；
③若等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，则{an}有界；
④等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为Sn，则{Sn}有界．
其中一定正确的结论有
①③④
①③④
．
若等比数列{an}的前项n和为Sn，且
S4
S2
=5，则
S8
S4
=
 
．

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