Question

等差数列所有项的和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则项数为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题已知前4项的和为40，后4项的和为80，此两数的和即为首末两项和的四倍，由此求出a₁+a_n的值，再由等差数列的前n项和公式建立方程求出项数
解答：解：∵等差数列前4项的和为40，后4项的和为80，
∴4（a₁+a_n）=40+80=120
∴a₁+a_n=30
又=210
即n×15=210，解得n=14
即项数为14
故答案为14
点评：本师考查等差数列的性质，解题的关键是理解并会利用等差数列的性质序号的和相等项的和也相等求出首末两项的和，再利用等差数列的前n项和公式建立方程求出项数，本题是等差数列的基本题也是高考试卷上一个比较热的题，本题中考查的性质是等差数列中非常重要的一个性质，就好好理解掌握