题目内容

定义在(-3,3)上的奇函数f(x)在其定义域内递减,且f(2-a)+f(1-a-a2)＞0,求实数a的取值范围.

思路分析:利用函数的单调性“脱去”函数符号“f”,从而建立不等式组解不等式.

解:∵f(x)为奇函数,

∴f(2-a)＞-f(1-a-a2)=f(a2+a-1).

    又f(x)在(-3,3)上递减,

∴

    即

    解得1＜a＜.

    故所求a的取值范围为1＜a＜.

练习册系列答案
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已知f（x）是定义在（-3，3）上的偶函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如下图所示，那么不等式f（x）sinx＜0的解集是（　　）
定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=（x-2）（x-3）+0.02，则关于y=f（x）在R上零点的说法正确的是（　　）
已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(    )

A.(-3,-)∪(0,1)∪(,3)                  B.(-,-1)∪(0,1)∪(,3)

C.(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3)                     D.(-3,- )∪(0,1)∪(1,3)

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