Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=

1

2

，cosB=

3 10

10

（1）求tanC的值；              
（2）若△ABC最长的边为1，求b．

Answer 1

分析：（1）由cosB=

3 10

10

＞0，得B为锐角，且sinB=

1-cos2B

=

10

10

，得到 tanB=

sinB

cosB

=

1

3

，
 故tanC=-tan（A+B），利用两角和的正切公式，求出tanC的值．
（2）由（1）知C为钝角，C是最大角，最大边为c=1，C=135°，由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

 求得 b的值．

解答：解：（1）∵cosB=

3 10

10

＞0，
∴B锐角，且sinB=

1-cos2B

=

10

10

，
∴tanB=

sinB

cosB

=

1

3

，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanA•tanB

=-

1 2 + 1 3

1- 1 2 • 1 3

=-1．
（2）由（1）知C为钝角，C是最大角，最大边为c=1，
∵tanC=-1，∴C=135°，∴sinC=

2

2

，
由正弦定理：

b

sinB

=

c

sinC

得b=

csinB

sinC

=

1• 10 10

2 2

=

5

5

．

点评：本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求出tanC=-1，是解题的关键．