题目内容
已知函数f（x）=
（1）求f（x）的单调增区间．
（2 ）函数f（x）的图象F按向量
=（
，1）平移到F′，F′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零点．
|
（1）求f（x）的单调增区间．
（2 ）函数f（x）的图象F按向量
| a |
| π |
| 3 |
分析：（1）利用二阶矩阵将函数f（x）转化为：y=2cos（x+
），从而可求函数f（x）的单调增区间；
（2）根据函数f（x）的图象F按向量
=（
，1）平移到F′，从而得出F′的解析式，再令 f（x）=0，解出x，即可得到x值，即函数的零点．
| π |
| 3 |
（2）根据函数f（x）的图象F按向量
| a |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）∵f（x）=
=2cos（x+
-a）cosa-sin（x+
-a）•2sina
=2cos（x+
），
由2kπ-π≤x+
≤2kπ，得-----------------------------------------------（2分）
则f（x）的单调增区间[2kπ-
，2kπ-
]，k∈Z，--------------------------（6分）
（2）∵函数f（x）的图象F按向量
=（
，1）平移到F′，
∴F′的解析式是y=f′（x）=2cosx-1-----------------------------------（9分）
由 2cosx-1=0-------------------------------------------------------------------------（11分）
零点为：2kx±
，k∈Z．--------------------------------------------------------（14分）
|
=2cos（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=2cos（x+
| π |
| 3 |
由2kπ-π≤x+
| π |
| 3 |
则f（x）的单调增区间[2kπ-
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）∵函数f（x）的图象F按向量
| a |
| π |
| 3 |
∴F′的解析式是y=f′（x）=2cosx-1-----------------------------------（9分）
由 2cosx-1=0-------------------------------------------------------------------------（11分）
零点为：2kx±
| π |
| 3 |
点评：本题考查三角函数的单调性及零点，着重考查三角函数的图象与性质的灵活应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|