题目内容

数列{an}，{bn}满足bn=log3（an-n），{bn}是递增的等差数列，a4=31，b3b5=8．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和．
分析：（1）bn=log3（an-n），a4=31，b4=log3（a4-4）=log3（31-4）=3，由{bn}是递增的等差数列，能求出数列{bn}的通项公式．
（2）bn=n-1=log3（an-n），所以an=3n-1+n，由此能求出数列{an}的前n项和．
解答：（1）bn=log3（an-n），a4=31，
b4=log3（a4-4）=log3（31-4）=3，
∵{bn}是递增的等差数列
∴b3+b5=2b4=6，
b3b5=8，
解得b3=2，b5=4，
d=1，b1=0，
数列{bn}的通项公式：bn=n-1．
（2）bn=n-1=log3（an-n）
所以an=3n-1+n
Sn=30+31+32+…+3n-1+1+2+3+…+n
=
1
2
•(3n-1)+
(1+n)n
2
．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，其前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*，数列{bn}满足bn=1-log
12
an，n∈N*
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{anbn}的n项和为Tn，求Tn．
设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①
an+an+2
2
＜an+1；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；
（Ⅱ）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3=
1
4
，S3=
7
4
，试证明{Sn}∈W，并写出M的取值范围；
（Ⅲ）设数列{dn}∈W，对于满足条件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求证：数列{dn}单调递增．
数列{an}、{bn}满足anbn=1，an=n2+n，则数列{bn}的前10项和为
10
11
10
11
．
在数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1
（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{an}是首项为a1，公差为d等差数列（a1•d≠0），求数列{bn}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断数列{bn}是否为等比数列？并说明理由．
（2010•肇庆二模）已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）求证：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
对一切n∈N*都成立．

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