题目内容
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，且最小正周期为π．(Ⅰ)求φ和ω的值；
(Ⅱ)求g(x)=f(x)+f(x+
)的最小值．
解：(Ⅰ)由f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)
即sin(-ωx+φ)=sin(ωe+φ)对任意x都成立，且ω＞0．
化简得2sinωxcosφ=0对任意x都成立，
且ω＞0，所以得cosφ=0
由0≤φ≤π，所以解得φ=
又最小正周期为π，∴
=π，∴ω=2，
故φ=
，ω=2
(Ⅱ)由(Ⅰ)得g(x)=f(x)+f(x+
)
=sin(2x+
)+sin[2(x+
)+
].
=cos2x-sin2x
=
cos(2x+
)
当2x+
=π，即x=
时，g(x)min=
练习册系列答案
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