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已知z
1
，z
2
是复数，定义复数的一种运算“
”：z
1
z
2
＝
问：是否存在复数z，使得(1＋2i)
z为纯虚数，而z
(1＋2i)为实数？若存在，求出复数z；若不存在，说明理由．
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已知z
1
，z
2
是复数，求证：若|z
1
-
.
z
2
|=|1-z
1
z
2
|，则|z
1
|，|z
2
|中至少有一个值为1．
已知z
1
，z
2
是复数，
|
z
1
|=1，|
z
2
|=
3
，|
z
1
-
z
2
|=2
，则|z
1
+z
2
|=（ ）
A．1
B．2
C．
3
D．
2
已知z
1
，z
2
是复数，定义复数的一种运算“?”为：
z
1
?
z
2
=
z
1
z
2
(|
z
1
|＞|
z
2
|)
z
1
+
z
2
(|
z
1
|≤|
z
2
|)
若z
1
=2+i且z
1
?z
2
=3+4i，则复数z
2
=（ ）
（1）已知Z是复数，求证：①
|Z|
2
=Z•
.
Z
；②
.
Z-
.
Z
=
.
Z
-Z
；
（2）已知z
1
，z
2
是复数，若|z
1
-
.
z
2
|=|1-z
1
z
2
|，求证：|z
1
|，|z
2
|中至少有一个值为1．
已知z
1
，z
2
是复数，定义复数的一种运算“?”为：
若z
1
=2+i且z
1
?z
2
=3+4i，则复数z
2
=（ ）
A．2+i
B．1+3i
C．2+i或1+3i
D．条件不够，无法求出
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”：z1
z2＝
z为纯虚数，而z
(1＋2i)为实数？若存在，求出复数z；若不存在，说明理由．
”：z1z2＝z为纯虚数，而z(1＋2i)为实数？若存在，求出复数z；若不存在，说明理由．
若z1=2+i且z1?z2=3+4i，则复数z2=（ ）