题目内容
点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（
，
），则|BC|2=
．
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7+4
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7+4
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分析：A的坐标为（
，
），根据三角函数的定义可知，sinα和cosα的值，cos∠COB=cos（α+60°），利用两角和的余弦公式展开运算，三角形中利用余弦定理求|BC|2．
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解答：解：∵A的坐标为（
，
），根据三角函数的定义可知，sinα=
，cosα=
，
∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．
∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°-sinαsin60°=
×
-
×
=
，
∴|BC|2 =|OC|2+|OB|2-2|OC|•|OB|cos∠COB=1+1-2×
=
．
故答案为：
．
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∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．
∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°-sinαsin60°=
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3-4
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∴|BC|2 =|OC|2+|OB|2-2|OC|•|OB|cos∠COB=1+1-2×
3-4
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7+4
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故答案为：
7+4
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点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和的余弦公式的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（
如图，点A、B是单位圆上的两点，A、B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°∠AOB=α，点B的坐标为
，
)，记∠COA＝α.
的值；
)，则|BC|2=_______