题目内容

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的两个根，且-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，则α+β=（　　）
A．
π
3
B．-
2
3
π		C．
π
3
或-
2
3
π		D．-
π
3
或
2
3
π
依题意可知tanα+tanβ=-3
3
，tanα•tnaβ=4
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
3

∵tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0
∴tanα＜0，tanβ＜0
∵-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，
∴-π＜α+β＜0
∴α+β=-
2π
3

故选B
练习册系列答案
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已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的两根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）则α+β=
 
．
已知命题（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正确命题的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的两个不等实根，求函数f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．
已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．
已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的两根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，则α+β=（　　）
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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