题目内容

函数f(x)=alnx+
12
x2-(a+1)x在x=1处取到极大值的充要条件是
 
．
分析：求出函数的导数，代入x=1使得导数为0，求出a的值，即可得到取得极值的条件．
解答：解：函数f(x)=alnx+
1
2
x2-(a+1)x，所以f′（x）=
a
x
+x-a-1，因为函数在x=1处取到极大值，
所以x＜1时导数大于0，x＞1时导数小于0，即
a
x
+x-a-1＞0   x＜1
a
x
+x-a-1＜0    x＞1
可得
a＞x   x＜1
a＞x   x＞1
 即a＞1，
故答案为：a＞1．
点评：本题是中档题，考查函数的导数的应用，函数取得极值的条件，两侧的导数值的符号决定取得极大值还是极小值．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=aln(x+2)+
12
x2-2x，讨论函数f（x）的单调性．
已知函数f(x)=aln(x+1)-
x
1+x
在[0，+∞）上单调递增，数列{an}满足a1=
1
3
，a2=
7
9
，an+2=
4
3
an+1-
1
3
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求实数a的取值范围以及a取得最小值时f（x）的最小值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）求证：
1
a1+2
+
1
a2+2
+…+
1
an+2
＜ln
3n+1-2
（n∈N*）．
已知函数f(x)=aln(x+1)-
2xx+1
+b的图象与直线x+y-2=0相切于点（0，c）．
求：
（1）实数a的值；
（2）函数f（x）的单调区间和极小值．
（2012•海淀区二模）已知函数f(x)=aln(x-a)-
1
2
x2+x(a＜0)．
（I）当-1＜a＜0时，求f（x）的单调区间；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求证：函数f（x）只有一个零点x0，且a+1＜x0＜a+2；
（III）当a=-
4
5
时，记函数f（x）的零点为x0，若对任意x1，x2∈[0，x0]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求实数m的最大值．
（本题可参考数据：ln2=0.7，ln
9
4
=0.8，ln
9
5
=0.59）
已知函数f(x)=aln(x+1)+
1x-1

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当a=3时，求f（x）的极值；
（3）求f（x）的单调区间．

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