Question

定义：我们把满足a_n+a_n-1=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{a_n}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：令n=2和n=4得到等和数列的公和为3，所以把2010分成

2010

2

个公和相加即可得到S₂₀₁₀．

解答：解：令n=2，n=4，…，n=2010分别得到a₂+a₁=3，a₄+a₃=3，…，a₂₀₁₀+a₂₀₀₉=3，
所以S₂₀₁₀=

2010

2

×3=3015．
故答案为3015

点评：考查学生根据题中的条件会求等和数列的前偶次项的和．