Question

设函数f(x)=

1

3

x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-3]
• B、[-

  5

  ，

  5

  ]
• C、[-

  5

  ，+∞)
• D、（-∞，-3]∪[-

  5

  ，+∞)

Answer 1

分析：先求出函数f（x）的导函数f′（x），根据题意，函数在区间[1，3]上是单调递增函数，即函数的导函数在区间[1，3]的值大于0，即可求出实数a的取值范围．

解答：解：求出函数f（x）的导函数f′（x），得f′（x）=x²+2ax+5，
根据题意可知，导函数在区间[1，3]的值大于0，
若△＜0，即-

5

＜a＜

5

时，恒成立．
若△≥0时，a≤-

5

或a≥

5

，
当a≤-

5

时，最小值为f′（a）=3a²+5恒大于0．
当a≥

5

，最小值f^′（1）=6+2a≥0，得a≥

5

．
故选C．

点评：此题主要考查函数的单调性及相关计算．