Question

(14分)己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵且过，则．…………2分

∵，

∴，即．…………………………………4分

又∵，设椭圆的方程为，

将C点坐标代入得，

解得，．

∴椭圆的方程为．  …………………………………6分

（Ⅱ）由条件，

当时，显然；……………………………………………………8分

当时，设：，

，消得

由可得， ……①………………………………………10分

设，，中点，

则，

∴．…………………………………12分

由，

∴，即。

∴，化简得……②

∴

将①代入②得，。

∴的范围是。

综上．  ………………………………………………………………14分