Question

现将一个质点随即投入区域U={(x，y)|

x2+y2

≤5}中，则质点落在区域A={(x，y)

x-2y+5≥0 x-3≤0 x+4y+5≥0

}内的概率是

24

25π

．

Answer 1

分析：根据U={(x，y)|

x2+y2

≤5}我们计算出满足条件的平面图形的面积，再由计算满足条件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

解答：解：满足条件U={(x，y)|

x2+y2

≤5}的圆，如下图示：
其中满足条件A={(x，y)

x-2y+5≥0 x-3≤0 x+4y+5≥0

的平面区域如图中阴影所示：
则圆的面积S_圆=25π
阴影部分的面积S_阴影=

1

2

×AB×h=

1

2

×6×8=24
故质点落入M中的概率概率P=

S阴影

S正方形

=

24

25π

故答案为：

24

25π

．

点评：本题考察的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．