题目内容
已知命题A：函数
在区间[-1,4]上的最小值为2；
命题B：
若A、B至少有一个为真命题，试求实数
的取值范围；
解：∵f (x)=x 2 – 4
x + 4
+ 2=(x –
) 2 + 2
∴只有x=时，f (x)的最小值为2，
又∵f (x)在区间[– 1, 4]上的最小值为2，
∴
≤2≤4, ∴
≤≤2,
∴命题A为真的条件是≤≤2； ……………………………4分
∵
∴
或
∴≥2或
∴命题B为真的条件是≥2 ……………………………8分
∵∵命题A、B至少有一个为真命题.
由
，
∴命题A、B至少有一个为真命题的条件是≥
；………12分
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