Question

甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷．第一次由甲开始掷．
（1）分别求第二次、第三次由甲掷的概率；
（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率．

Answer 1

分析：（1）投两颗骰子包含的基本事件用列举法求得共36种．点数和为3的倍数有12种，由此求得两骰子点数之和为3的倍数概率，从而求得第二次由甲投的概率以及第三次由甲投的概率．
（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率为P=P（甲甲乙乙）+P（甲乙甲乙）+P（甲乙乙甲），分别求得这三种情况的概率，相加即得所求．

解答：解：（1）投两颗骰子包含的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），…，（6，6）共36种．
点数和为3的倍数有：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），
（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12种，
两骰子点数之和为3的倍数概率为：

5×2+2

36

=

1

3

，
故第二次由甲投的概率为：P=

1

3

．
第三次由甲掷，包括两种情况：①甲投掷2次得到的点数之和都是3的倍数，概率为(

1

3

)2；或者是②甲投掷得到的点数之和不是3的倍数，
乙投掷得到的点数之和也不是3的倍数，概率为

2

3

×

2

3

，
故第三次由甲投的概率为：P=(

1

3

)2+

2

3

×

2

3

=

5

9

．
（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率为P=P（甲甲乙乙）+P（甲乙甲乙）+P（甲乙乙甲）
=

1

3

×

2

3

×

1

3

+

2

3

×

2

3

×

2

3

+

2

3

×

1

3

×

2

3

=

14

27

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．