题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A=2B，cosB=
，求
．
| ||
| 3 |
| c |
| b |
分析：由cosB=
求出sinB，然后求出sinA，利用三角形的内角和，求出sinC，通过 正弦定理求出
的值．
| ||
| 3 |
| c |
| b |
解答：解：∵cosB=
，∴sinB=
，又∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB=
．
∴cosA=cos2B=2cos2B-1=
．
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
，
所以由正弦定理，得：
=
=
=
．
所求结果为：
．
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴cosA=cos2B=2cos2B-1=
| 1 |
| 3 |
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
5
| ||
| 9 |
所以由正弦定理，得：
| c |
| b |
| sinC |
| sinB |
| ||||
|
| 5 |
| 3 |
所求结果为：
| 5 |
| 3 |
点评：本题是基础题，考查两角和与差的三角函数，二倍角公式、正弦定理的应用，注意三角形的内角和的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|