Question

已知等差数列{a_n}中，a₅=21，a₈=15，求这个数列的通项公式a_n及前n项和公式S_n，并求S_n的最大值．

Answer 1

分析：由已知可得首项和公差的方程组，解得首项和公差可得通项公式，令a_n≥0可判等差数列{a_n}的前15项为正数，从第16项开始为负数，可得数列的前15项和最大，代入求和公式计算可得．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
则a₅=a₁+4d=21，a₈=a₁+7d=15，
联立解得a₁=29，d=-2，
∴通项公式a_n=29-2（n-1）=-2n+31，
令a_n=-2n+31≥0解得n≤

31

2

，
故等差数列{a_n}的前15项为正数，从第16项开始为负数，
故数列的前15项和最大，且最大值为S₁₅=15×29+

15×14

2

×(-2)=225

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及前n项和的最值问题，属基础题．