题目内容

下列四个命题：正确命题的个数为（　　）
①若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则a≠0且b2-8a＜0；
②若logm3＜lgn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④若函数f（x）=3x-2x-3，则方程f（x）=0有2个实数根．
A．1B．2C．3D．4
①由若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0，或者b2-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命题错；
②由logm3＜logn3＜0得
1
log3m
＜
1
log3n
＜0，即log3n＜log3m＜0，所以0＜n＜m＜1，所以②正确；
③f（
x1+x2
2
）-
f(x1)+f(x2)
2
=ln（
x1+x2
2
）-
lnx1+lnx2
2

=ln（
x1+x2
2
）-ln
x1x2
；
∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴
x1+x2
2
＞
x1x2
，
又f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ln（
x1+x2
2
）＞ln
x1x2
，
∴f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
，命题③错误；
④∵函数y=3x与y=2x+3的图象有两个交点，∴方程f（x）=0有2个实数根，命题④正确．
故答案为：B
练习册系列答案
相关题目
已知命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根，命题Q：方程x2+
y2
m-1
=1是焦点在y轴上的椭圆．若￢P与P∧Q同时为假命题，求m的取值范围．
给出下列命题：
①若ab＞0，a＞b，则
1
a
＜
1
b
；
②若已知直线x=m与函数f（x）=sinx，g（x）=sin（
π
2
-x）的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为
2
；
③若数列an=n2+λn（λ∈N*）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2；
④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角-
π
2
＜α＜
π
4
；
其中真命题的序号是：______．
下列说法中错误的是（　　）
A．如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
C．若命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2-x+1≥0
D．“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件
下列说法正确的有______
（1）直线与平面所成的角α的范围是[0°，90°]
（2）函数f（x）在区间（a，b）上连续可导，则f′（x）＞0是函数f（x）在区间（a，b）上为增函数充要条件
（3）已知F1，F2为两定点，|F1F2|=6动点P满足|PF1|-|PF2|=4则动点P的轨迹为双曲线的一支
（4）函数f（x）=x3-12x+24的单调增区间为：（-∞，-2）∪（2，+∞）
如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：
①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是（　　）
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
下列语句不是命题的有（　　）
①x2-3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④5x-3＞6．
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④
下列命题为真命题的是（　　）
A．椭圆的离心率大于1
B．双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=-1的焦点在x轴上
C．?a，b∈R，
a+b
2
≥
ab
D．?x∈R，sinx+cosx=
7
5
已知命题p：?x∈R，使2x2+(k-1)x+
1
2
≤0；命题q：方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示焦点x轴上的椭圆，若￢p为真命题，p∨q为真命题，求实数k的取值范围．

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