Question

定义max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  2

  ，2]
• B、[

  3

  2

  ，2]
• C、[

  3

  2

  ，3]
• D、[-

  3

  2

  ，3]

Answer 1

分析：本题属于线性规划问题，先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（x+y）与（2x-y）相等的分界线-x+2y=0，令z₁=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得z₁范围；令z₂=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边）求得z₂范围，将这2个范围取并集可得答案．

解答：解：∵（x+y）-（2x-y）=-x+2y，
∴z=

x+y (-x+2y≥0) 2x-y (-x+2y＜0)

直线-x+2y=0
将约束条件|x|≤1，|y|≤1，所确定的平面区域分为两部分．如图，

令z₁=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-

3

2

≤z₁≤2；
令z₂=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得-

3

2

≤z₂≤3．
综上可知，z的取值范围为[-

3

2

，3]．
故选D．

点评：表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=x+y还是z=2x-y并没有明确确定下来，直线-x+2y=0又将原可行域分为两部分．本题看似风平浪静，实际暗藏玄机，化动为静，在静态状态下，从容破解问题．