题目内容
设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x-1）和g-1（x-2）的图象关于直线y=x对称，若g（5）=2004，则f（4）为
- A.2007
- B.2006
- C.2005
- D.2004
B
分析：由题意可得，f（x-1）与g-1（x-2）互为反函数，故f（x-1）=g（x）+2，由f（4）=g（5）+2求得结果．
解答：由题意可得，f（x-1）与g-1（x-2）互为反函数，
而y=g-1（x-2）的反函数为 y=g（x）+2，
∴f（x-1）=g（x）+2，
∴f（4）=g（5）+2=2004+2=2006，
故选B．
点评：题考查互为反函数的两个函数图象间的关系，求反函数的方法，得到f（x-1）=g（x）+2 是解题的关键．
分析：由题意可得，f（x-1）与g-1（x-2）互为反函数，故f（x-1）=g（x）+2，由f（4）=g（5）+2求得结果．
解答：由题意可得，f（x-1）与g-1（x-2）互为反函数，
而y=g-1（x-2）的反函数为 y=g（x）+2，
∴f（x-1）=g（x）+2，
∴f（4）=g（5）+2=2004+2=2006，
故选B．
点评：题考查互为反函数的两个函数图象间的关系，求反函数的方法，得到f（x-1）=g（x）+2 是解题的关键．
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